Öss Matematik Soruları

Öss de Çıkmış olan metamatik sorularına aşağıdaki linklerden ulaşabilirsiniz.


1966-1973 ÜSS Matematik Soruları
1974-1980 ÜSS Matematik Soruları
1981-1985 ÖSS-ÖYS Matematik Soruları
1986-1990 ÖSS-ÖYS Matematik Soruları
1991-1995 ÖSS-ÖYS Matematik Soruları
1996-2000 ÖSS-ÖYS Matematik Soruları
2001-2005 ÖSS Matematik Soruları

BAĞIMSIZ VE BAĞIMLI OLAYLAR

Bir olayın elde edilmesi, diğer olayın elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olaylar denir.

Eğer iki olay bağımsız değil ise, bu olaylara birbirine bağımlıdır denir.

Ü A ve B bağımsız iki olay olsun. A nın ve B nin gerçekleşme olasılığı :

P(A Ç B) = P(A) . P(B) dir.

Devirli Ondalık Sayılar

Bir kesir, ondalıklı yazıldığında ondalık kısımdaki sayılar belli bir rakamdan sonra tekrar ediyorsa bu sayıya devirli ondalık sayı denir ve devreden kısmın üzerine ( - )  yazılır.

Not:

Devirli ondalık sayının rasyonel sayı olarak yazılması;

Tüm sayı - Devretmeyen Sayı

Virgülden sonraki kısmında devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0 yazılır.

Rasyonel Sayılarda Dört İşlem

1.Toplama - Çıkarma

 Paydaları eşit kesirlerde toplama - çıkarma yapılırken kesrin payları arasında işlem yapılır. Ortak payda ise paydaya yazılır.Paydalar eşit değil ise ilk önce paydalar eşitlenir.


2. Çarpma

 Rasyonel sayılar çarpılırken paylar çarpılıp paya , paydalar çarpılıp paydaya yazılır.


3.Bölme

 İki rasyonel sayı bölünürken ;birinci kesir aynen yazılır. İkinci kesir ters çevrilip yazılır.


  Uyarı

  Dört işlem ve üst alma işlemlerinin birkaçının birlikte bulunduğu işlemler; 
 
  1.Parantez içleri - üst alma 
  2.Çarpma - Bölme (sol baştan önce gelen önce yapılır.)
  3.Toplama - Çıkartma sıralamasına göre yapılır.

Rasyonel Sayılarda Sıralama

Pozitif rasyonel sayılar sıralanırken üç yöntem kullanılır.

1- Eşitleme yöntemi; 

- Paydaları eşit olan rasyonel sayılardan payı küçük olan daha küçüktür.

- Payları eşit olan rasyonel sayılardan paydası küçük olan daha küçüktür.

2- Fark yöntemi;

Rasyonel sayıların payları ile paydaları arasındaki farklar eşit ise;

- Basit kesirlerde payı küçük olan daha küçüktür.

- Bileşik kesirlerde payı küçük olan daha büyüktür.

3- Bölme yöntemi;

İki rasyonel sayının birbirine bölümünden çıkan sonuç bir basit kesir ise birinci kesir daha küçük; çıkan sonuç bir bileşik kesir ise ikinci kesir daha küçüktür. Sonuç 1 ise iki kesir birbirine eşittir.

Not: Negatif rasyonel sayılar sıralanırken sayılar pozitifmiş gibi düşünülüp sıralanır. Sonra eşitsizlik yön değiştirir.

Rasyonel Sayılar

Kesirlerin belirttiği sayılara rasyonel sayı denir. Rasyonel sayıların kümesi Q ile gösterilir.

- Her tamsayı paydası 1 olan rasyonel sayıdır.

- Rasyonel sayının işareti paya, paydaya veya kesir çizgisinin önüne yazılır.

Obeb - Okek

İki veya daha fazla sayı için;

OBEB: Ortak bölenlerin en büyüğü

Okek: Ortak katların en küçüğü

ifadelerinin kısaltılmış yazılışlarıdır.

a,b,c sayılarının

OBEB i OBEB (a,b,c)

OKEK i OKEK (a,b,c) şeklinde gösterilir.

OBEB in sayıların bir böleni OKEK in ise sayıların bir katı olduğu unutulmamalıdır.

Bu yüzden cevap için

Küçük bir sayı aranıyorsa OBEB,

Büyük bir sayı aranıyorsa OKEK, olacaktır.

Beş İle Bölünebilme

5 ile bölünebilme; 

Birler basamağı 0 ya da 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.

Kalan;

Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalana eşittir.

41(3)             5 ile bölümünden kalan 3 tür.

261(7)           5 ile bölümünden kalan 2 dir.

9441(8)         5 ile bölümünden kalan 3 tür.

Dört İle Bölünebilme

4 İle Bölünebilme;

Son iki basamağı 4 ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünebilir.

640,1756,21304,75300,... gibi

Bu sayıların son iki basamağı 4 ün katıdır.

Kalan;

Bir sayının 4 ile bölümünden kalan, o sayının son iki basamağının 4 ile bölümünden kalana eşittir.

165,        4 ile bölümünden kalan 1 dir.

2819,      4 ile bölümünden kalan 3tür.

17202,    4 ile bölümünden kalan 2 dir.

Üç İle Bölünebilme

3 ile bölünebilme;

Rakamların toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür.

258  2+5+8 = 15                   , 3 ün katı

541  5+4+2+1 = 12               , 3 ün katı

10827  1+0+8+2+7 = 18     , 3 ün katı

Kalan; Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, o sayının rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir.

175        1+7+5 = 13   3 ile bölümünden kalan 1 dir.

857        8+5+7 = 20  3 ile bölümünden kalan 2 dir.

İki İle Bölünebilme

2 ile bölünebilme;

Birler basamağı çift olan sayılar 2 ile tam bölünür.

30,1976,45768,... gibi

Kalan; 

Bir sayının 2 ile bölümünden kalan; sayı çift ise 0, tek ise 1 dir.

226,1378,16510,... sayıları çift olduğundan 2 ile tam bölünür, kalan 0 dır.

135,2401,64187,... sayıları tek olduğundan 2 ile tam bölünmez, kalan 1 dir.

Faktöriyel

1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir.

1.2.3.4...n! dir.

0! = 1

1! = 1

2! = 2.1 = 2

3! = 3.2.1 = 6

4! = 4.3.2.1 = 24

5! = 5.4.3.2.1 = 120

.

.

.

n! = n.(n-1).(n-2)...3.2.1

Aralarında Asal Sayılar

1 den başka pozitif ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayı denir.

2 ile 3 aralarında asaldır.

5 ile 8 aralarında asaldır.

12 ile 25 aralarında asaldır.

16 ile 28 aralarında asaldır.

- Sayıların aralarında asal olması için sayıların asal sayı olması gerekmez.

- Ardışık doğal sayılar aralarında asaldır.

1 ile bütün sayılar aralarında asaldır.

Asal Sayılar

1 ve kendisinden başka böleni olmayan 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir. 

A = { 2,3,5,7,11,13,17,19,23,... } kümesi asal sayılar kümesidir.

- En küçük asal sayı 2 dir.

- 2 den başka asal sayı yoktur.

Taban aritmetiği

(abcd) ifadesinde a,b,c,d birer rakam ve x sayı tabanını göstermektedir.

- a,b,c,d rakamlarının her biri x ten küçüktür.

- x sayı tabanı 1 den büyüktür.

- x = 10 olduğunda 10 sayı tabanına yazılmaz.

Çözümlü Sorular 5.

Soru: İki basamaklı AB sayısının sağına 5 rakamı eklendiğinde elde edilen üç basamaklı sayı

           iki sayısının 9 katından 44 fazla oluyor. Buna göre, A+B toplamları kaçtır.?

Cevap: AB5 = 9.(AB) + 44

             10 (AB) + 5 = 9.(AB) + 44

             AB = 39

              o halde, A =  3 ve B = 9 dur.

              A+B = 3+9 =12 Olur

Çözümlü Sorular 4.

Soru: ABC veCBA üç basamaklı sayılardır.

                ABC - CBA aralarındaki fark nedir.?

Cevap: ABC - CBA 

               100A + 10B + C - 100C - 10B -A

               99(A - C) 

               99 un katı olan sayılar olabilir Fakat 793, 99 'un katı değildir. 

               Sonuç : 793

Çözümleme

Bir doğal sayının rakamlarının bulunduğu yere basamak denir.

Rakamların bulunduğu basamaklara göre aldığı değere basamak değeri denir.

Her rakamın kaç birlikten meydana geldiğini gösteren değere de bu rakamın sayı değeri denir.

Çözümleme:Bir sayının rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasına çözümleme denir.

Çözümlü Sorular 3.

Soru: a,b,c tek sayılar olmak üzere aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır.?

Cevap: b ve c tek sayı olduğundan toplamları çift sayıdır. b+c çift sayı ise

                a.(b+c) çarpımıda çift sayıdır. 

               buna göre cevap: a.(b+c)

Ardışık Sayılar

Art arda belli bir kurala göre sıralanmış sayı dizisine ardışık sayılar denir.

Ardışık tamsayılar; 

n bir tamsayı olmaz üzere; n,n+1,n+2,...

Ardışık çift tam sayılar;

n bir çift tamsayı olmak üzere; n,n+2,n+4,...

Ardışık tamsayılar;

n bir tamsayı olmak üzere; n,n+2,n+4,...

Yukarıdaki şekilde, sembolik olarak gösterilebilir..